2n^2-3n-20 Denklemini Çözme

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2n^{2}+an+bn-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 ifadesini \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 2n çarpanlarına ayırın.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -20 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160 ile 9 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{3±13}{4} denklemini çözün. 13 ile 3 sayısını toplayın.

$$n=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$n=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{3±13}{4} denklemini çözün. 13 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -\frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile n sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Hesapla

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$