2d^2-2d-60 Denklemini Çözme

$$2 d ^ { 2 } - 2 d - 60$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(d^{2}-d-30\right)$$

d^{2}-d-30 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin d^{2}+ad+bd-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=5$$

d^{2}-d-30 ifadesini \left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(d^{2}-6d\right)+\left(5d-30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 d çarpanlarına ayırın.

$$d\left(d-6\right)+5\left(d-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak d-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2d^{2}-2d-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-2 sayısının karesi.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -60 sayısını çarpın.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

480 ile 4 sayısını toplayın.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$d=\frac{2±22}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$d=\frac{2±22}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak d=\frac{2±22}{4} denklemini çözün. 22 ile 2 sayısını toplayın.

$$d=\frac{24}{4}$$

24 sayısını 4 ile bölün.

$$d=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak d=\frac{2±22}{4} denklemini çözün. 22 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$d=-\frac{20}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$d=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2d^{2}-2d-60=2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$

Hesapla

$$2\left(d-6\right)\left(d+5\right)$$