2c-17=sqrt{-121+13c} Denklemini Çözme

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

c için çözün

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

\left(2c-17\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{-121+13c} kuvvetini hesaplayarak -121+13c sonucunu bulun.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Her iki taraftan -121 sayısını çıkarın.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

-121 sayısının tersi: 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Her iki taraftan 13c sayısını çıkarın.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

289 ve 121 sayılarını toplayarak 410 sonucunu bulun.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

-68c ve -13c terimlerini birleştirerek -81c sonucunu elde edin.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -81 ve c yerine 410 değerini koyarak çözün.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

-81 sayısının karesi.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

-16 ile 410 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

-6560 ile 6561 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

-81 sayısının tersi: 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{81±1}{8} denklemini çözün. 1 ile 81 sayısını toplayın.

$$c=\frac{82}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{82}{8} kesrini sadeleştirin.

$$c=\frac{41}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{81±1}{8} denklemini çözün. 1 sayısını 81 sayısından çıkarın.

$$c=\frac{80}{8}$$

80 sayısını 8 ile bölün.

$$c=10$$

Denklem çözüldü.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

2c-17=\sqrt{-121+13c} denkleminde c yerine \frac{41}{4} ifadesini koyun.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Sadeleştirin. c=\frac{41}{4} değeri denklemi karşılıyor.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

2c-17=\sqrt{-121+13c} denkleminde c yerine 10 ifadesini koyun.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Sadeleştirin. c=10 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

Tüm 2c-17=\sqrt{13c-121} çözümlerini listeleyin.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$