2a^2-5a-7 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } - 5 a - 7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2a^{2}+pa+qa-7 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-5 pq=2\left(-7\right)=-14$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$p=-7 q=2$$

2a^{2}-5a-7 ifadesini \left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right)$$

2a^{2}-7a ifadesini a ortak çarpan parantezine alın.

$$a\left(2a-7\right)+2a-7$$

Dağılma özelliği kullanarak 2a-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2a^{2}-5a-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -7 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$a=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{5±9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{5±9}{4} denklemini çözün. 9 ile 5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{14}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{4} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{5±9}{4} denklemini çözün. 9 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$a=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{7}{2} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{7}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2a^{2}-5a-7=2\times \frac{2a-7}{2}\left(a+1\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2a^{2}-5a-7=\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

Hesapla

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$