2a^2+a-1 Denklemini Çözme

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2a^{2}+pa+qa-1 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$p=-1 q=2$$

2a^{2}+a-1 ifadesini \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

2a^{2}-a ifadesini a ortak çarpan parantezine alın.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 2a-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2a^{2}+a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±3}{4} denklemini çözün. 3 ile -1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±3}{4} denklemini çözün. 3 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$a=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2} yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Hesapla

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$