2a+2/a=5 Denklemini Çözme

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

a için çözün

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını a ile çarpın.

$$2aa+2=5a$$

a ve a sayılarını çarparak a^{2} sonucunu bulun.

$$2a^{2}+2=5a$$

Her iki taraftan 5a sayısını çıkarın.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2a^{2}+aa+ba+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-1$$

2a^{2}-5a+2 ifadesini \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2a çarpanlarına ayırın.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-2=0 ve 2a-1=0 çözün.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını a ile çarpın.

$$2aa+2=5a$$

a ve a sayılarını çarparak a^{2} sonucunu bulun.

$$2a^{2}+2=5a$$

Her iki taraftan 5a sayısını çıkarın.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -5 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

-16 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{5±3}{4} denklemini çözün. 3 ile 5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$a=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{5±3}{4} denklemini çözün. 3 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını a ile çarpın.

$$2aa+2=5a$$

a ve a sayılarını çarparak a^{2} sonucunu bulun.

$$2a^{2}+2=5a$$

Her iki taraftan 5a sayısını çıkarın.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} ile -1 sayısını toplayın.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$