2x^2-9=x Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -9=x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+72}}{2\times 2}$$

72 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{73}}{4} denklemini çözün. \sqrt{73} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{73}}{4} denklemini çözün. \sqrt{73} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-9-x=0$$

Her iki tarafa 9 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$2x^{2}-x=9$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{9}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$