2x^2-6x-1 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

8 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

6+2\sqrt{11} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

6-2\sqrt{11} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3+\sqrt{11}}{2} yerine x_{1}, \frac{3-\sqrt{11}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-6x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Hesapla

$$2x^{2}-6x-1$$