2x^2-60x=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

x için çözün

$$x=30$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2x-60=0 çözün.

$$x=0 x=30$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-60x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -60 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-60\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

-60 sayısının tersi: 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{60±60}{4} denklemini çözün. 60 ile 60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{120}{4}$$

120 sayısını 4 ile bölün.

$$x=30$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{60±60}{4} denklemini çözün. 60 sayısını 60 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=30 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-60x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-60 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=0$$

x teriminin katsayısı olan -30 sayısını 2 değerine bölerek -15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Faktör x^{2}-30x+225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadeleştirin.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$x=30 x=0$$