2x^2-50x=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

x için çözün

$$x=25$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2x-50=0 çözün.

$$x=0 x=25$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-50x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -50 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-50\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

-50 sayısının tersi: 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{50±50}{4} denklemini çözün. 50 ile 50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{100}{4}$$

100 sayısını 4 ile bölün.

$$x=25$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{50±50}{4} denklemini çözün. 50 sayısını 50 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=25 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-50x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-50 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-25x=0$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktör x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$x=25 x=0$$