2x^2-4x+7=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -4 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

-56 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

-40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{10} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

4+2i\sqrt{10} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{10} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{10} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

1 ile -\frac{7}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$