2x^2+x+3=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +x+3=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0,25-1,198957881i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}$$

-24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{23} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{23} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$2x^{2}+x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+x=-3$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$