2x^2+5x+2+9=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +5x+2+9 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-5+3\sqrt{7}i}{4}\approx -1,25+1,984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-5}{4}\approx -1,25-1,984313483i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+5x+11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine 11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-88}}{2\times 2}$$

-88 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

-63 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{7}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±3\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. 3i\sqrt{7} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{7}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±3\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. 3i\sqrt{7} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i-5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+5x+11=0$$

Denklemin her iki tarafından 11 çıkarın.

$$2x^{2}+5x+11-11=-11$$

11 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+5x=-11$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{11}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{11}{2} ile \frac{25}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{63}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i-5}{4}$$