2x^2+32x+30 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

x^{2}+16x+15 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,15 3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=15$$

x^{2}+16x+15 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 15 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

-240 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-32±28}{4} denklemini çözün. 28 ile -32 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-32±28}{4} denklemini çözün. 28 sayısını -32 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{4}$$

-60 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-15$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -15 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Hesapla

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$