2x^2+12x-9=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 12 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

72 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{6} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} denklemini çözün. 6\sqrt{6} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+12x=9$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

9 ile \frac{9}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$