2x^2+10x=0 Denklemini Çözme

$$2 { x }^{ 2 } +10x=0$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x+10\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2x+10=0 çözün.

$$x=0 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+10x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 10 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 2}$$

10^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±10}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10}{4} denklemini çözün. 10 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10}{4} denklemini çözün. 10 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+10x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{0}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+5x=0$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=0 x=-5$$