2sqrt{6}(sqrt{18}-24sqrt{11/3})-2sqrt{3}(sqrt{24}+4) Denklemini Çözme

$$2 \sqrt { 6 } ( \sqrt { 18 } - 24 \sqrt { 1 \frac { 1 } { 3 } } ) - 2 \sqrt { 3 } ( \sqrt { 24 } + 4 )$$

Hesapla

$$4\left(\sqrt{3}-27\sqrt{2}\right)\approx -145,806861506$$

Çözüm Adımları

18=3^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 3^{2} sayısının karekökünü alın.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

1 ve 3 sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{3+1}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

3 ve 1 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{4}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Bölü \sqrt{\frac{4}{3}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} bölme olarak yeniden yazın.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

4 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 2 sonucunu elde edin.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2}{\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{2}{\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

24 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-8\times 2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

24=2^{2}\times 6 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 6} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-8\times 2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

8 ve 2 sayılarını çarparak 16 sonucunu bulun.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-16\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

2\sqrt{6} sayısını 3\sqrt{2}-16\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6\sqrt{6}\sqrt{2}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

6=2\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$6\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

\sqrt{2} ve \sqrt{2} sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$6\times 2\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

6 ve 2 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$12\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

6=3\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$12\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$12\sqrt{3}-32\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

-32 ve 3 sayılarını çarparak -96 sonucunu bulun.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

-2\sqrt{3} sayısını 2\sqrt{6}+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\sqrt{3}\sqrt{6}-8\sqrt{3}$$

6=3\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

-4 ve 3 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-12\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

-96\sqrt{2} ve -12\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -108\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$12\sqrt{3}-108\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

12\sqrt{3} ve -8\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 4\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$4\sqrt{3}-108\sqrt{2}$$

Çarpanlara Ayır

$$4 {(\sqrt{3} - 27 \sqrt{2})} = -145,806861506$$