1x(56x+16)=152 Denklemini Çözme

$$1x(56x+16)=152$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

1x sayısını 56x+16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$56x^{2}+16x=152$$

Her iki taraftan 152 sayısını çıkarın.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 56, b yerine 16 ve c yerine -152 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

-4 ile 56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

-224 ile -152 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

34048 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

34304 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

2 ile 56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} denklemini çözün. 16\sqrt{134} ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

-16+16\sqrt{134} sayısını 112 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} denklemini çözün. 16\sqrt{134} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

-16-16\sqrt{134} sayısını 112 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

1x sayısını 56x+16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$56x^{2}+16x=152$$

Her iki tarafı 56 ile bölün.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

56 ile bölme, 56 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{56} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{152}{56} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

\frac{1}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{19}{7} ile \frac{1}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{7} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$