19^2+n^2=21^2 Denklemini Çözme

$$19 ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 21 ^ { 2 }$$

n için çözün

$$n=4\sqrt{5}\approx 8,94427191$$

$$n=-4\sqrt{5}\approx -8,94427191$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 19 kuvvetini hesaplayarak 361 sonucunu bulun.

$$361+n^{2}=21^{2}$$

2 sayısının 21 kuvvetini hesaplayarak 441 sonucunu bulun.

$$361+n^{2}=441$$

Her iki taraftan 361 sayısını çıkarın.

$$n^{2}=441-361$$

441 sayısından 361 sayısını çıkarıp 80 sonucunu bulun.

$$n^{2}=80$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$n=4\sqrt{5} n=-4\sqrt{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 19 kuvvetini hesaplayarak 361 sonucunu bulun.

$$361+n^{2}=21^{2}$$

2 sayısının 21 kuvvetini hesaplayarak 441 sonucunu bulun.

$$361+n^{2}=441$$

Her iki taraftan 441 sayısını çıkarın.

$$361+n^{2}-441=0$$

361 sayısından 441 sayısını çıkarıp -80 sonucunu bulun.

$$-80+n^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$n^{2}-80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -80 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 ile -80 sayısını çarpın.

$$n=\frac{0±\sqrt{320}}{2}$$

320 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{0±8\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{0±8\sqrt{5}}{2} denklemini çözün.

$$n=4\sqrt{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{0±8\sqrt{5}}{2} denklemini çözün.

$$n=-4\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$n=4\sqrt{5} n=-4\sqrt{5}$$