18-45x=64-32x+4x^2 Denklemini Çözme

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 64 sayısını çıkarın.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

18 sayısından 64 sayısını çıkarıp -46 sonucunu bulun.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Her iki tarafa 32x ekleyin.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

-45x ve 32x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine -13 ve c yerine -46 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -46 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

-736 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

-567 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} denklemini çözün. 9i\sqrt{7} ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

13+9i\sqrt{7} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} denklemini çözün. 9i\sqrt{7} sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

13-9i\sqrt{7} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 32x ekleyin.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

-45x ve 32x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

64 sayısından 18 sayısını çıkarıp 46 sonucunu bulun.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

-13 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{46}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{13}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

\frac{13}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{23}{2} ile \frac{169}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{8} çıkarın.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$