18x^2+33x=180 Denklemini Çözme

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$18x^{2}+33x=180$$

Denklemin her iki tarafından 180 çıkarın.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 18, b yerine 33 ve c yerine -180 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 ile -180 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

12960 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} denklemini çözün. 3\sqrt{1561} ile -33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} sayısını 36 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} denklemini çözün. 3\sqrt{1561} sayısını -33 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} sayısını 36 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$18x^{2}+33x=180$$

Her iki tarafı 18 ile bölün.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 ile bölme, 18 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{33}{18} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 sayısını 18 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

x teriminin katsayısı olan \frac{11}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

\frac{11}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{12} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$