16b^2-44b+10=0 Denklemini Çözme

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

b için çözün

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 8b^{2}+ab+bb+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Çözüm, -22 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=-2$$

8b^{2}-22b+5 ifadesini \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 4b çarpanlarına ayırın.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2b-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2b-5=0 ve 4b-1=0 çözün.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine -44 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44 sayısının karesi.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

-64 ile 10 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

-640 ile 1936 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

1296 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 sayısının tersi: 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{44±36}{32} denklemini çözün. 36 ile 44 sayısını toplayın.

$$b=\frac{80}{32}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{80}{32} kesrini sadeleştirin.

$$b=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{44±36}{32} denklemini çözün. 36 sayısını 44 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{8}{32}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{32} kesrini sadeleştirin.

$$b=\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-44}{16} kesrini sadeleştirin.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{16} kesrini sadeleştirin.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{8} ile \frac{121}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktör b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{8} ekleyin.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$