16x^2-24x-11 Denklemini Çözme

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Çarpanlara Ayır

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-64 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

704 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

1280 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} denklemini çözün. 16\sqrt{5} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

24+16\sqrt{5} sayısını 32 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} denklemini çözün. 16\sqrt{5} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

24-16\sqrt{5} sayısını 32 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} yerine x_{1}, \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Hesapla

$$16x^{2}-24x-11$$