1530quadx^2-30x-470=0 Denklemini Çözme

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1530, b yerine -30 ve c yerine -470 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4 ile 1530 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120 ile -470 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

2876400 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 sayısının tersi: 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2 ile 1530 sayısını çarpın.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} denklemini çözün. 30\sqrt{3197} ile 30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} sayısını 3060 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} denklemini çözün. 30\sqrt{3197} sayısını 30 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} sayısını 3060 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Denklemin her iki tarafına 470 ekleyin.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

-470 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Her iki tarafı 1530 ile bölün.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530 ile bölme, 1530 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{1530} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{470}{1530} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{51} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{102} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{102} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

-\frac{1}{102} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{47}{153} ile \frac{1}{10404} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{102} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$