15w^2-2w-1= Denklemini Çözme

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 15w^{2}+aw+bw-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15 3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=3$$

15w^{2}-2w-1 ifadesini \left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

15w^{2}-5w ifadesini 5w ortak çarpan parantezine alın.

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 3w-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$15w^{2}-2w-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-2 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 ile -1 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

2 ile 15 sayısını çarpın.

$$w=\frac{2±8}{30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{2±8}{30} denklemini çözün. 8 ile 2 sayısını toplayın.

$$w=\frac{10}{30}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{30} kesrini sadeleştirin.

$$w=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{2±8}{30} denklemini çözün. 8 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{6}{30}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{30} kesrini sadeleştirin.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{3} yerine x_{1}, -\frac{1}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak w sayısını \frac{1}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{5} ile w sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3w-1}{3} ile \frac{5w+1}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

3 ile 5 sayısını çarpın.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

15 ve 15 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 15 ile sadeleştirin.

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Hesapla

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$