15-3m=1+2m+m^2 Denklemini Çözme

$$15 - 3 m = 1 + 2 m + m ^ { 2 }$$

m için çözün

$$m=-7$$

$$m=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$15-3m-1=2m+m^{2}$$

15 sayısından 1 sayısını çıkarıp 14 sonucunu bulun.

$$14-3m=2m+m^{2}$$

Her iki taraftan 2m sayısını çıkarın.

$$14-3m-2m=m^{2}$$

-3m ve -2m terimlerini birleştirerek -5m sonucunu elde edin.

$$14-5m=m^{2}$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$14-5m-m^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-m^{2}-5m+14=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -m^{2}+am+bm+14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-7$$

-m^{2}-5m+14 ifadesini \left(-m^{2}+2m\right)+\left(-7m+14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-m^{2}+2m\right)+\left(-7m+14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(-m+2\right)+7\left(-m+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -m+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-m+2\right)\left(m+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -m+2=0 ve m+7=0 çözün.

$$m=2 m=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$15-3m-1=2m+m^{2}$$

15 sayısından 1 sayısını çıkarıp 14 sonucunu bulun.

$$14-3m=2m+m^{2}$$

Her iki taraftan 2m sayısını çıkarın.

$$14-3m-2m=m^{2}$$

-3m ve -2m terimlerini birleştirerek -5m sonucunu elde edin.

$$14-5m=m^{2}$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$14-5m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-m^{2}-5m+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -5 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 14 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-1\right)}$$

56 ile 25 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$m=\frac{5±9}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$m=\frac{5±9}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{5±9}{-2} denklemini çözün. 9 ile 5 sayısını toplayın.

$$m=\frac{14}{-2}$$

14 sayısını -2 ile bölün.

$$m=-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{5±9}{-2} denklemini çözün. 9 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$m=2$$

Denklem çözüldü.

$$m=-7 m=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2m sayısını çıkarın.

$$15-3m-2m=1+m^{2}$$

-3m ve -2m terimlerini birleştirerek -5m sonucunu elde edin.

$$15-5m=1+m^{2}$$

Her iki taraftan m^{2} sayısını çıkarın.

$$15-5m-m^{2}=1$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$-5m-m^{2}=1-15$$

1 sayısından 15 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$-5m-m^{2}=-14$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-m^{2}-5m=-14$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-m^{2}-5m}{-1}=-\frac{14}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)m=-\frac{14}{-1}$$

-5 sayısını -1 ile bölün.

$$m^{2}+5m=-\frac{14}{-1}$$

-14 sayısını -1 ile bölün.

$$m^{2}+5m=14$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 14 sayısını toplayın.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör m^{2}+5m+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$m=2 m=-7$$