14x+8x^2=970 Denklemini Çözme

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10,171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11,921068305$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$8x^{2}+14x=970$$

Denklemin her iki tarafından 970 çıkarın.

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

970 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$8x^{2}+14x-970=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 14 ve c yerine -970 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -970 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

31040 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

31236 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{7809} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

-14+2\sqrt{7809} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} denklemini çözün. 2\sqrt{7809} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

-14-2\sqrt{7809} sayısını 16 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$8x^{2}+14x=970$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{970}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{485}{4} ile \frac{49}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{8} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$