14x^2+9x+10=0 Denklemini Çözme

$$14 x ^ { 2 } + 9 x + 10 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{479}i}{28}\approx -0,321428571+0,781645308i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-9}{28}\approx -0,321428571-0,781645308i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$14x^{2}+9x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 14, b yerine 9 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14\times 10}}{2\times 14}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14\times 10}}{2\times 14}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56\times 10}}{2\times 14}$$

-56 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-560}}{2\times 14}$$

-560 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-479}}{2\times 14}$$

-479 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{479}i}{2\times 14}$$

2 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{479}i}{28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{479}i}{28} denklemini çözün. i\sqrt{479} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9+\sqrt{479}i}{28}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{479}i}{28} denklemini çözün. i\sqrt{479} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-9}{28}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-9+\sqrt{479}i}{28} x=\frac{-\sqrt{479}i-9}{28}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$14x^{2}+9x+10=0$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$14x^{2}+9x+10-10=-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$14x^{2}+9x=-10$$

Her iki tarafı 14 ile bölün.

$$\frac{14x^{2}+9x}{14}=-\frac{10}{14}$$

14 ile bölme, 14 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x=-\frac{10}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x=-\frac{5}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{9}{14} sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{28} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{28} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x+\left(\frac{9}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{9}{28}\right)^{2}$$

\frac{9}{28} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x+\frac{81}{784}=-\frac{5}{7}+\frac{81}{784}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{7} ile \frac{81}{784} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{9}{14}x+\frac{81}{784}=-\frac{479}{784}$$

Faktör x^{2}+\frac{9}{14}x+\frac{81}{784}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{28}\right)^{2}=-\frac{479}{784}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{784}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{28}=\frac{\sqrt{479}i}{28} x+\frac{9}{28}=-\frac{\sqrt{479}i}{28}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{28} çıkarın.

$$x=\frac{-9+\sqrt{479}i}{28} x=\frac{-\sqrt{479}i-9}{28}$$