14x+48+24x=x^2+2x Denklemini Çözme

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

14x ve 24x terimlerini birleştirerek 38x sonucunu elde edin.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

38x ve -2x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$36x+48-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 36 ve c yerine 48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

192 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

1488 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{93} ile -36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

-36+4\sqrt{93} sayısını -2 ile bölün.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} denklemini çözün. 4\sqrt{93} sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

-36-4\sqrt{93} sayısını -2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Denklem çözüldü.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Kareyi Tamamlama Adımları

14x ve 24x terimlerini birleştirerek 38x sonucunu elde edin.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

38x ve -2x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$36x-x^{2}=-48$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

36 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

-48 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-36x=48$$

x teriminin katsayısı olan -36 sayısını 2 değerine bölerek -18 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -18 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

324 ile 48 sayısını toplayın.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Faktör x^{2}-36x+324. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Sadeleştirin.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Denklemin her iki tarafına 18 ekleyin.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$