13158x^2-2756x+27360=0 Denklemini Çözme

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 13158, b yerine -2756 ve c yerine 27360 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4 ile 13158 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632 ile 27360 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

-1440011520 ile 7595536 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 sayısının tersi: 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2 ile 13158 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} denklemini çözün. 4i\sqrt{89525999} ile 2756 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} sayısını 26316 ile bölün.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} denklemini çözün. 4i\sqrt{89525999} sayısını 2756 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} sayısını 26316 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Denklemin her iki tarafından 27360 çıkarın.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Her iki tarafı 13158 ile bölün.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 ile bölme, 13158 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2756}{13158} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-27360}{13158} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1378}{6579} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{689}{6579} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{689}{6579} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

-\frac{689}{6579} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1520}{731} ile \frac{474721}{43283241} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktör x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{689}{6579} ekleyin.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$