13x^2+20x-92 Denklemini Çözme

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 13x^{2}+ax+bx-92 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1196 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92 ifadesini \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 46 13x çarpanlarına ayırın.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52 ile -92 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

4784 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±72}{26} denklemini çözün. 72 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{52}{26}$$

52 sayısını 26 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±72}{26} denklemini çözün. 72 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{92}{26}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-92}{26} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{46}{13} yerine ise x_{2} koyun.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{46}{13} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 ve 13 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 13 ile sadeleştirin.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$