13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright) Denklemini Çözme

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{45}\approx 0,022222222$$

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Çarpımları yapın.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

390 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

390+390x ile 1+5x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

390 sayısını 1+5x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

390+1950x ile 1+8x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

390 ve 390 sayılarını toplayarak 780 sonucunu bulun.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

2340x ve 5070x terimlerini birleştirerek 7410x sonucunu elde edin.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

1950x^{2} ve 15600x^{2} terimlerini birleştirerek 17550x^{2} sonucunu elde edin.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

780 sayısını 1+10x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Her iki taraftan 780 sayısını çıkarın.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

780 sayısından 780 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

Her iki taraftan 7800x sayısını çıkarın.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

7410x ve -7800x terimlerini birleştirerek -390x sonucunu elde edin.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 17550, b yerine -390 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

\left(-390\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

-390 sayısının tersi: 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

2 ile 17550 sayısını çarpın.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{390±390}{35100} denklemini çözün. 390 ile 390 sayısını toplayın.

$$x=\frac{780}{35100}$$

780 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{780}{35100} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{45}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{390±390}{35100} denklemini çözün. 390 sayısını 390 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{35100}$$

0 sayısını 35100 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Çarpımları yapın.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

390 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

390+390x ile 1+5x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

390 sayısını 1+5x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

390+1950x ile 1+8x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

390 ve 390 sayılarını toplayarak 780 sonucunu bulun.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

2340x ve 5070x terimlerini birleştirerek 7410x sonucunu elde edin.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

1950x^{2} ve 15600x^{2} terimlerini birleştirerek 17550x^{2} sonucunu elde edin.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

780 sayısını 1+10x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Her iki taraftan 7800x sayısını çıkarın.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

7410x ve -7800x terimlerini birleştirerek -390x sonucunu elde edin.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

Her iki taraftan 780 sayısını çıkarın.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

780 sayısından 780 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Her iki tarafı 17550 ile bölün.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

17550 ile bölme, 17550 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

390 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-390}{17550} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

0 sayısını 17550 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{45} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{90} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{90} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

-\frac{1}{90} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{90} ekleyin.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$