128(1+x)(1+x)=200 Denklemini Çözme

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

1+x ve 1+x sayılarını çarparak \left(1+x\right)^{2} sonucunu bulun.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 sayısını 1+2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Her iki taraftan 200 sayısını çıkarın.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

128 sayısından 200 sayısını çıkarıp -72 sonucunu bulun.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 128, b yerine 256 ve c yerine -72 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 sayısının karesi.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 ile 128 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 ile -72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

36864 ile 65536 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 ile 128 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-256±320}{256} denklemini çözün. 320 ile -256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{64}{256} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-256±320}{256} denklemini çözün. 320 sayısını -256 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-576}{256} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

1+x ve 1+x sayılarını çarparak \left(1+x\right)^{2} sonucunu bulun.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 sayısını 1+2x+x^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Her iki taraftan 128 sayısını çıkarın.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

200 sayısından 128 sayısını çıkarıp 72 sonucunu bulun.

$$256x+128x^{2}=72$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$128x^{2}+256x=72$$

Her iki tarafı 128 ile bölün.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 ile bölme, 128 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 sayısını 128 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{72}{128} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

1 ile \frac{9}{16} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$