125x^2-78*5x+36125=0 Denklemini Çözme

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 125, b yerine -390 ve c yerine 36125 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 ile 125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 ile 36125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

-18062500 ile 152100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 sayısının tersi: 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 ile 125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} denklemini çözün. 40i\sqrt{11194} ile 390 sayısını toplayın.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} sayısını 250 ile bölün.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} denklemini çözün. 40i\sqrt{11194} sayısını 390 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} sayısını 250 ile bölün.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Denklemin her iki tarafından 36125 çıkarın.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Her iki tarafı 125 ile bölün.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 ile bölme, 125 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-390}{125} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 sayısını 125 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{78}{25} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{39}{25} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{39}{25} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

-\frac{39}{25} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

\frac{1521}{625} ile -289 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktör x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{39}{25} ekleyin.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$