12z^4-9z^3-30z^2 Denklemini Çözme

$$12 z ^ { 4 } - 9 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}\right)$$

4z^{4}-3z^{3}-10z^{2} ifadesini dikkate alın. z^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$z^{2}\left(4z^{2}-3z-10\right)$$

4z^{2}-3z-10 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 4z^{2}+az+bz-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=5$$

4z^{2}-3z-10 ifadesini \left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 4z çarpanlarına ayırın.

$$4z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3z^{2}\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

Hesapla

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$