12x^2-x-20 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } - x - 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=12\left(-20\right)=-240$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -240 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-16 b=15$$

12x^{2}-x-20 ifadesini \left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12x^{2}-16x\right)+\left(15x-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}-x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-20\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 12}$$

960 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 12}$$

961 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 12}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±31}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±31}{24} denklemini çözün. 31 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±31}{24} denklemini çözün. 31 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, -\frac{5}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-20=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-4}{3} ile \frac{4x+5}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

3 ile 4 sayısını çarpın.

$$12x^{2}-x-20=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12x^{2}-x-20=\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-4\right)\left(4x+5\right)$$