12x^2+x-6 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 12x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=9$$

12x^{2}+x-6 ifadesini \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 4x çarpanlarına ayırın.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±17}{24} denklemini çözün. 17 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±17}{24} denklemini çözün. 17 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -\frac{3}{4} yerine ise x_{2} koyun.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{4} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{3x-2}{3} ile \frac{4x+3}{4} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 ile 4 sayısını çarpın.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Hesapla

$$12x^{2}+x-6$$