12x^2+8x-3-7x^2+4x+5 Denklemini Çözme

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Hesapla

$$5x^{2}+12x+2$$

Çözüm Adımları

12x^{2} ve -7x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

8x ve 4x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

-3 ve 5 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+12x+2$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

12x^{2} ve -7x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

8x ve 4x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

-3 ve 5 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

-40 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

104 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{26} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{26} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{26} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{26} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{-6+\sqrt{26}}{5} yerine x_{1}, \frac{-6-\sqrt{26}}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$