12h^2+30h-42 Denklemini Çözme

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Çarpanlara Ayır

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Çözüm Adımları

6 ortak çarpan parantezine alın.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

2h^{2}+5h-7 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2h^{2}+ah+bh-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,14 -2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=7$$

2h^{2}+5h-7 ifadesini \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 2h çarpanlarına ayırın.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak h-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

30 sayısının karesi.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-48 ile -42 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

2016 ile 900 sayısını toplayın.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

2916 sayısının karekökünü alın.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{-30±54}{24} denklemini çözün. 54 ile -30 sayısını toplayın.

$$h=\frac{24}{24}$$

24 sayısını 24 ile bölün.

$$h=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{-30±54}{24} denklemini çözün. 54 sayısını -30 sayısından çıkarın.

$$h=-\frac{84}{24}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-84}{24} kesrini sadeleştirin.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{7}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{2} ile h sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

12 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Hesapla

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$