12g^2+80g+48 Denklemini Çözme

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Çarpanlara Ayır

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

3g^{2}+20g+12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3g^{2}+ag+bg+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=18$$

3g^{2}+20g+12 ifadesini \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 g çarpanlarına ayırın.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3g+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

80 sayısının karesi.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

-48 ile 48 sayısını çarpın.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

-2304 ile 6400 sayısını toplayın.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

4096 sayısının karekökünü alın.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak g=\frac{-80±64}{24} denklemini çözün. 64 ile -80 sayısını toplayın.

$$g=-\frac{16}{24}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{24} kesrini sadeleştirin.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak g=\frac{-80±64}{24} denklemini çözün. 64 sayısını -80 sayısından çıkarın.

$$g=-\frac{144}{24}$$

-144 sayısını 24 ile bölün.

$$g=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{2}{3} yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile g sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

12 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Hesapla

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$