12(25)^x-1=75 Denklemini Çözme

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

x için çözün

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1,569323442$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Her iki tarafı \log(25) ile bölün.

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$