12x^2-12^2x+9>0 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 12, b için -144 ve c için 9 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ve x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ve x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ve x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$