12x^2+36x+27=0 Denklemini Çözme

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 4x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 ifadesini \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için 2x+3=0 ifadesini çözün.

$$x=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 12, b yerine 36 ve c yerine 27 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 ile 27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

-1296 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

2 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-36}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Denklemin her iki tarafından 27 çıkarın.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

27 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Her iki tarafı 12 ile bölün.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 ile bölme, 12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36 sayısını 12 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-27}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{4} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-\frac{3}{2}$$