12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2} Denklemini Çözme

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Hesapla

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Çözüm Adımları

Bölü \sqrt{\frac{1}{6}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} bölme olarak yeniden yazın.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

1 sayısının kare kökünü hesaplayın ve 1 sonucunu elde edin.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{6} çarparak \frac{1}{\sqrt{6}} paydayı korkutun.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{6} sayısının karesi: 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

12 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Bölü \sqrt{\frac{7}{12}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}} bölme olarak yeniden yazın.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

12=2^{2}\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{3} çarparak \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{7} ve \sqrt{3} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

10 ve 2 sayılarını çarparak 20 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

20 ve 1 sayılarını toplayarak 21 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Bölü \sqrt{\frac{21}{2}} kare kökünü, karekökü \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} bölme olarak yeniden yazın.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Payı ve paydayı \sqrt{2} çarparak \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{21} ve \sqrt{2} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

\frac{2\sqrt{6}}{3} ile \frac{\sqrt{21}}{6} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} ile \frac{1}{2} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} ile \frac{\sqrt{42}}{2} sayısını çarpmak için payları paylarla ve paydaları paydalarla çarpın.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

42=6\times 7 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{6\times 7} karekökünü, ana kare \sqrt{6}\sqrt{7} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

\sqrt{6} ve \sqrt{6} sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

21=7\times 3 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{7\times 3} karekökünü, ana kare \sqrt{7}\sqrt{3} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

\sqrt{7} ve \sqrt{7} sayılarını çarparak 7 sonucunu bulun.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

6 ve 7 sayılarını çarparak 42 sonucunu bulun.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

3 ve 3 sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

9 ve 2 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

18 ve 2 sayılarını çarparak 36 sonucunu bulun.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

42\sqrt{3} sayısını 36 sayısına bölerek \frac{7}{6}\sqrt{3} sonucunu bulun.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$