11x^2-9x+1>0 Denklemini Çözme

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 11, b için -9 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} ve x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} ve x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} ve x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$