1000x^2+6125x+125=0 Denklemini Çözme

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1000, b yerine 6125 ve c yerine 125 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

6125 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 ile 1000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 ile 125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

-500000 ile 37515625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 ile 1000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} denklemini çözün. 125\sqrt{2369} ile -6125 sayısını toplayın.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} sayısını 2000 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} denklemini çözün. 125\sqrt{2369} sayısını -6125 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} sayısını 2000 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Denklemin her iki tarafından 125 çıkarın.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Her iki tarafı 1000 ile bölün.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 ile bölme, 1000 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6125}{1000} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-125}{1000} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{49}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{49}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{49}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

\frac{49}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{8} ile \frac{2401}{256} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktör x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{49}{16} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$