100=x(20-x) Denklemini Çözme

$$100=x(20-x)$$

x için çözün

$$x=10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını 20-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100=20x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$20x-x^{2}=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$20x-x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 20 ve c yerine -100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

-400 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 sayısını -2 ile bölün.

$$x=10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını 20-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100=20x-x^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$20x-x^{2}=100$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+20x=100$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

20 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

100 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-20x=-100$$

x teriminin katsayısı olan -20 sayısını 2 değerine bölerek -10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

100 ile -100 sayısını toplayın.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktör x^{2}-20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-10=0 x-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$x=10 x=10$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=10$$