100pi=2pix(x+5) Denklemini Çözme

$$100 \pi =2 \pi x(x+5)$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftaki \pi ifadesi birbirini götürür.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

2x sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100=2x^{2}+10x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+10x=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+10x-100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 10 ve c yerine -100 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2\times 2}$$

800 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±30}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±30}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±30}{4} denklemini çözün. 30 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 sayısını 4 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±30}{4} denklemini çözün. 30 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{4}$$

-40 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftaki \pi ifadesi birbirini götürür.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

2x sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100=2x^{2}+10x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}+10x=100$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{100}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{100}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{100}{2}$$

100 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+5x=50$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 50 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=5 x=-10$$