10x^2-x-3 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 10x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=5$$

10x^{2}-x-3 ifadesini \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

10x^{2}-6x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

120 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±11}{20} denklemini çözün. 11 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{20}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±11}{20} denklemini çözün. 11 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{20}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{20} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{5} yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{3}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{5x-3}{5} ile \frac{2x+1}{2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 ile 2 sayısını çarpın.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

10 ve 10 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 10 ile sadeleştirin.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$