10x^2-7x-12geq0 Denklemini Çözme

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 10, b için -7 ve c için -12 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{7±23}{20} denklemini çözün.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için x-\frac{3}{2} ve x+\frac{4}{5} değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-\frac{3}{2} ve x+\frac{4}{5} değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} ve x+\frac{4}{5} değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$