x için çöz
x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
10x^{2}-7x-12=0
Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 10, b için -7 ve c için -12 kullanın.
x=\frac{7±23}{20}
Hesaplamaları yapın.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}
± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{7±23}{20} denklemini çözün.
10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0
Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.
x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0
Çarpımın ≥0 olması için x-\frac{3}{2} ve x+\frac{4}{5} değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-\frac{3}{2} ve x+\frac{4}{5} değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.
x\leq -\frac{4}{5}
Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq -\frac{4}{5}.
x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0
x-\frac{3}{2} ve x+\frac{4}{5} değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.
x\geq \frac{3}{2}
Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq \frac{3}{2}.
x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}
Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}